滚动轴承振动的谐波控制方法研究

时间：2010-12-20

1　问题的提出
　　在三泰 [/url]滚动轴承振动机理的研究中［1～5］，“谐波”的概念占据了越来越重要的地位。Halm［1］的研究已涉及到谐波的含义，小林政弘等［2］对轴承零件滚动表面的谐波次数与轴承振动的关系已有了较深刻的认识，Oswald［3］研究了轴承振动的动力学谐波特征，奚风丰［4］的谐波分析解释了振动的拍频现象。
　　用“谐波”这一概念研究轴承振动的主要原因，在于轴承振动被定义为加速度的函数
Z=20 lg［a/(g/1 000)］　　(1)
式中，Z为轴承加速度振动值，dB；a为测量点处轴承振动加速度有效值，m/s2，测量方法见图1；g为重力加速度，m/s2。
　　设轴承零件滚动表面曲线可表示为如下Fourier级数
　　　　(2)[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291702491194.gif[/img]
式中，p为下标，表示轴承零件，对于内圈，p=i，对于外圈，p=e，对于钢球p=w；j为第j次谐波；θp为轴承零件p滚动表面的角度变量，rad；ψpj为轴承零件p滚动表面的第j次谐波初相位，rad；Fpj为轴承零件p滚动表面的第j次谐波幅值，μm；r0p为轴承零件p滚动表面的基圆半径，μm；rp为轴承零件p滚动表面的半径变量，μm。
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图1　滚动轴承振动测量方法
　　当各零件滚动表面都有复杂的谐波分布时，由于复杂的位置和运动关系，图1测量点处将产生加速度，这就很容易联想到各零件表面谐波对三泰 [/url]轴承振动值有影响。
　　但是，正如Halm［1］所言，这些零件表面谐波之间的相互作用，将产生错综复杂的运动，这种运动是随机振动。从概率论角度讲,参数Fpj和ψpj属于随机变量。ψpj服从［0，2π］的等概率分布；Fpj服从瑞利分布。另外，前述分析方法均以线性振动为基础，而零件滚动表面的接触变形是非线性的［5］。
　　因此，轴承振动中除了包含某种有规律的非线性因素外，还有许多随机因素。这就有可能用数理统计方法从理论和实验两个方面建立轴承振动的模型，并用此模型控制轴承振动。本文研究实验分析方法，以便为理论分析提供某些有用的参数估计。

2　实验结果预处理
　　在生产现场选取连续的经编号(1～99)且超精研加工后的三泰 [/url]轴承套圈6202/01和6202/02各99个，在Y9025C圆度仪上测量滚动表面(滚道)并进行谐波分析，获取各个套圈滚动表面的2～127次谐波幅值数据，然后按标准游隙装配，共合套80套，最后在S0910振动仪上测量合套轴承的振动值。钢球6202/04为外购件，等级为G10，也进行了谐波测量。图2～图4分别给出一些外圈01、内圈02和钢球04的谐波测量结果。

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图2　外圈滚道谐波分布
式中，ap、bp为轴承零件p滚动表面的谐波分布参数，ap单位为μm，bp为无量纲常数。
可以看出，各零件的谐波分布状态基本一致，根据它们的规律性，可得如下统一表达式
Fp=apj-bp　　(3)

[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291702503727.gif[/img]
图3　内圈滚道谐波分布

[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291702504445.gif[/img]
图4　钢球表面谐波分布
　　由于外圈01和内圈02的ap和bp参数可以在制造过程中用谐波方法来控制［6～9］，同时它们又较好地描述了滚动表面谐波的整体分布特征，因此以这两个参数为对象研究轴承振动问题。
　　参数ap和bp可用文献［7］提供的计算机系统HDS进行数理统计求解，结果参见图5和图6。为便于分析，图中还给出了各套三泰 [/url]轴承的振动值Z。很显然，难以从图中直接看出ap、bp与Z的相关关系。这是因为Z与ap和bp之间存在着复杂的非线性关系，其中还包含着许多随机因素，需用数理统计方法求得。

[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291702515723.gif[/img]
图5　外圈滚道谐波统计
*——Z　-——ae、ai　｜——be、bi

[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291702511996.gif[/img]
图6　内圈滚道谐波统计
-——ai　｜——bi

3　统计模型的建立
　　本问题采用经典的最小二乘法建立轴承振动值Z和ap、bp间的回归方程。这里的关键是寻找合适的函数，并使该函数对实验数据回归效果显著。
　　经研究发现，常用的幂指数函数和多元一次函数的回归效果较差，显著性水平远不到0.05。这说明ap和bp对Z的影响不是简单的函数关系，同时，ap和bp之间的交互作用对Z也有影响。为此，作者采用了通用的多元多次正交多项式作为回归函数，效果良好，获得了0.05的显著性水平，且复相关系数达到0.756。该回归函数为
Z=c0+c1ae+c2be+c3ai+c4bi+c5a2e+
c6aebe+c7aeai+c8aebi+c9b2e+c10beai+
c11bebi+c12a2i+c13aibi+c14b2i　　(4)
c0=59.734　c1=72.537　c2=-84.124
c3=-34.640　c4=35.791　c5=133.346
c6=-130.835　c7=-19.868　c8=31.035
c9=53.248　c10=22.739　c11=-21.683
c12=0.164　c13=7.656　c14=-6.385　　(5)
回归方差为
σ=0.700 dB　　(6)
　　上述回归方程中，钢球04的参数是常量，主要原因在于钢球的谐波分布较稳定，波动误差很小，如谐波次数j=2～127，钢球表面谐波幅值Fw的变化范围均不超过0.001 μm，其分布参数aw和bw为
aw=0.0050　　bw=0.6017　　(7)

x=(x1，x2，x3，x4)=(ae,be，ai，bi)　　(8)
使目标函数　　f=Z→Min.
约束条件为

　　经采用SUMT方法优化，数值解为
　　　　(11)[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291703024308.gif[/img]
　　式(11)是以式(10)和式(7)为条件的最优谐波参数组合。
　　在实际控制时，由于制造系统的误差，所获取的ap和bp值并不能毫无误差地满足式(11)，即有
ap=ap+Δap，bp=bp+Δbp　　(12)
　　这是制造理论允许的。但要分析制造误差Δap和Δbp引起的Z误差ΔZ的大小。为此，用全增量概念由式(4)可得下列误差公式
ΔZ=D1Δae+D2Δbe+D3Δai+D4Δbi　　(13)
　　[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291703032532.gif[/img](14)
　　用概率法可得Z的公差δZ为
δZ=［（D1δae）2+（D2δbe）2+（D3δai）2+（D4δbi）2］0．5　　(15)
式中，δ为前置符号，表示公差。
　　如果ap、bp和Z采用对称公差标注，就有允许的波动范围
　　ap=a*p±δap/2，bp=b*p±δbp/2，Z=Z*±δZ/2　　(16)
　　在实际中，ap和bp的公差主要考虑影响Z的随机误差大小，根据实际情况和6σ准则［8，10］，可得
　　6σ≥［（D1δae）2+（D2δbe）2+
　　　　（D3δai）2+（D4δbi）2］0．5　　(17)
　　按等效应原则［10］分配公差，有
　　　　[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291703038923.gif[/img](18)
经计算和取整后，本实验选取
　　[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291703039633.gif[/img](19)
可以预测
δZ=4.15　　(20)
　　表1给出了相对于式(16)、式(19)和式(20)的实验结果。
表1　谐波控制效果
轴承
序号ae
(μm)beai
(μm)biZ
(dB)备注
10.2311.1850.7271.09331.09合格
20.2241.2000.7361.12433.17合格
30.2891.2010.7191.10333.59合格
40.2691.1950.7161.08235.38不合格
50.2421.1810.7081.12731.85合格
60.2541.2130.6721.09633.44合格
70.2451.2070.7361.10433.85不合格
80.2471.2080.7031.09932.33合格
90.2811.1940.6971.08532.89合格
100.2571.2020.6941.12233.65合格
110.2421.1950.6961.11432.06合格
120.2661.2180.6841.11333.42合格
130.2841.1890.7311.10133.71合格

　　注：Z值均为3次测量的平均值
　　
由表1可以看出，在13套轴承中，只有2套三泰 [/url]轴承的振动值超出公差带(不合格)，这意味着若将谐波参数ap和bp控制在相应的公差之内，则有约85%左右的成品轴承的振动值Z不超过公差范围，约有15%超出公差范围。超出的原因主要是回归函数式(4)的显著性水平为0.05，另外还与轴承清洗及退磁［8］等引起的有关粗大误差有关。可见，预测误差较小，能满足工程要求，有一定的实用价值，同样也证明了本研究方法的正确性。因此，将谐波分布参数ap和bp作为滚动轴承振动分析的重要因素之一是很有必要的，也是可行的。
　　
　　综上所述，超精研后，三泰 [/url]滚动轴承外圈、内圈和钢球滚动表面具有Fp=apj－bp的谐波分布，ap和bp以及二者之间的交互作用对轴承的振动值Z有重要的且呈非线性特征的影响，经约束优化后，可以获取ap和bp的最优组合a*p和b*p，使Z=Z*为最小。　　用全增量和概率方法确定控制参数ap=a*p±δap/2，bp=b*p±δbp/2，有利于在零件制造过程中控制轴承成品的振动值，使之得到Z=Z*±δZ/2。
　　δap和δbp的大小和三泰 [/url]轴承振动中的随机误差有关。在滚动轴承振动理论和实验研究中，应当重视谐波分布参数ap和bp。

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　　由式(4)～式(7)可得到如下重要启示：
　　ae和be、ai和bi对Z的影响不仅有线性和非线性的成分，而且还包含这些参数之间的交互作用成分。这就很难准确指明对Z的激励贡献究竟是外圈01的ae和be大，还是内圈02的ai和bi大。
　　回归方程系数CK（K=0,1,…，14)有正负之分，这表明毫无条件地减小或者增大ap和bp，可能无益于衰减轴承振动值。应当在特定条件下对ap和bp进行优化设计，以获取它们的最优组合。
　　回归方差σ的存在，表明式(4)的取值有波动，这种波动除了和Halm［1］预言的随机振动有关外，还和许多尚未涉及到的随机误差有关。
　　在式(4)中，若已知ap和bp，就可以在合套前预测合套后轴承振动值Z。这就有可能在对套圈选别分组时挑选出不同振动级别的轴承。
　　ap和bp在制造过程中是可以控制的［6～9］，因此，在零件制造过程中控制装配后的成品轴承振动值将变为现实。

4　优化控制
　　下面首先对式(4)进行约束优化，以获取最优参数ap=ap和bp=bp，使Z=Z为最小；然后再将ap和bp作为控制参数来控制制造过程，从而实现成品轴承振动的生产过程控制。
　　优化模型为
优化参数[img]http://chuandong/cdbbs/upload/2007-8/29/20078291703019517.gif[/img]　　(10)