三维量表传动帽型面的设计计算

时间：2010-12-20

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三维量表（3D表）主要用于在精密机床（尤其是数控机床）上对工件进行精密定位和测量。三维量表可指示出其球形测头偏离测量轴线的位移量，其工作原理如下：球形测头装在测杆一端，测杆另一端是一个相同大小的传动球，当测杆绕其中点转动时，传动球迫使一个传动帽顺着与之配合的滑套产生轴向位移，传动帽又带动指示表的齿条运动，从而带动指针精确显示出测头偏离轴线的位移量。在三维量表的设计中，需要建立传动帽内腔的型面方程。
　　如图1所示，当测杆转动θ角时，球形测头的球心偏离轴线的水平位移量BB′与传动球心的水平位移量FA相等，传动帽顶点C由原位置移到C′。根据传动要求，传动帽的垂直上升位移量应等于球心偏离轴线的实际位移量BB′，即
FA＝CC′＝BB′＝Rsinθ
传动球心A到传动帽顶点C的垂直高度FC′为
FC′＝FG＋GC＋CC′＝R（1－cosθ）＋[img]http://c-cnc/news/file/2008-6/2008616163824.gif[/img]r＋Rsinθ
[img]http://c-cnc/news/file/2008-6/2008616163749.gif[/img]
图1
　　设立xoy坐标系，为方便起见，原点O与传动帽顶点C′重合，y轴正向向下，x轴正向向左，如图2所示。
[img]http://c-cnc/news/file/2008-6/200861616388.gif[/img]
图2
　　将A点置于xoy坐标系中，以A′表示，其坐标为
　　　　　　　（[img]http://c-cnc/news/file/2008-6/2008616163842.gif[/img]1）
式中θ为变量，所以A′所在曲线a的方程为
　　　　　　　（[img]http://c-cnc/news/file/2008-6/2008616163858.gif[/img]2）
　　在曲线a上作指定点A′的切线t，然后作n垂直于t交A′点于EE′，其中E′不合题义，舍去，E点的集合b就是所求的曲线方程。t的斜率为
[img]http://c-cnc/news/file/2008-6/2008616163917.gif[/img]
n的斜率为
Kn＝－1／Kt＝－1／（tgθ＋1）
n的方程为
　　　　　　（[img]http://c-cnc/news/file/2008-6/2008616163924.gif[/img]3）
点A′的方程为
（y－y′）2＋（x－x′）2＝r2　　　　　　（4）
b的方程为n与点A′的交点，即
　　　　　　（[img]http://c-cnc/news/file/2008-6/2008616163957.gif[/img]5）
　　将式（1）代入式（5），得b的方程为
　　　　　　（[img]http://c-cnc/news/file/2008-6/2008616164015.gif[/img]6）
　　即所求传动帽的内腔型面是一个以y轴为轴线，由曲线b绕y轴旋转生成的旋转面。